Επίλυση c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Λύση ως προς c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Αφαιρέστε -6 από -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{15} με το 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{15} από -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{15} με το 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Προσθέστε 17 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Η αφαίρεση του -17 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Αφαιρέστε -17 από -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Προσθέστε το 11 και το 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Παραγον c^{2}+4c+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Απλοποιήστε.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Λύση ως προς c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Αφαιρέστε -6 από -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{15} με το 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{15} από -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{15} με το 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Προσθέστε 17 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Η αφαίρεση του -17 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Αφαιρέστε -17 από -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Προσθέστε το 11 και το 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Παραγον c^{2}+4c+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Απλοποιήστε.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$