Επίλυση b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Παράγοντας

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Βήματα λύσης

Για να παραγοντοποιήστε την παράσταση, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 9 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$b=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, b-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το b^{4}-10b^{2}+9 με το b-1 για να λάβετε b^{3}+b^{2}-9b-9. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -9 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$b=-1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, b-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το b^{3}+b^{2}-9b-9 με το b+1 για να λάβετε b^{2}-9. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$b^{2}-9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 0 για b και -9 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση b^{2}-9=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$b=-3 b=3$$

Γράψτε ξανά την παραγοντοποιημένη παράσταση χρησιμοποιώντας τις ρίζες που έχουν ληφθεί.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Υπολογισμός

$$b^{4}-10b^{2}+9$$