Επίλυση b^2x^2+b(a-c)x-ac=0

$$b ^ { 2 } x ^ { 2 } + b ( a - c ) x - a c = 0$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-bx\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&c=bx\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το a-c.

$$b^{2}x^{2}+\left(ba-bc\right)x-ac=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το ba-bc με το x.

$$b^{2}x^{2}+bax-bcx-ac=0$$

Αφαιρέστε b^{2}x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$bax-bcx-ac=-b^{2}x^{2}$$

Προσθήκη bcx και στις δύο πλευρές.

$$bax-ac=-b^{2}x^{2}+bcx$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$abx-ac=-b^{2}x^{2}+bcx$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(bx-c\right)a=-b^{2}x^{2}+bcx$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(bx-c\right)a=bcx-b^{2}x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με bx-c.

$$\frac{\left(bx-c\right)a}{bx-c}=\frac{bx\left(c-bx\right)}{bx-c}$$

Η διαίρεση με το bx-c αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το bx-c.

$$a=\frac{bx\left(c-bx\right)}{bx-c}$$

Διαιρέστε το bx\left(-bx+c\right) με το bx-c.

$$a=-bx$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-bx\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&c=bx\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το a-c.

$$b^{2}x^{2}+\left(ba-bc\right)x-ac=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το ba-bc με το x.

$$b^{2}x^{2}+bax-bcx-ac=0$$

Αφαιρέστε b^{2}x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$bax-bcx-ac=-b^{2}x^{2}$$

Προσθήκη bcx και στις δύο πλευρές.

$$bax-ac=-b^{2}x^{2}+bcx$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$abx-ac=-b^{2}x^{2}+bcx$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(bx-c\right)a=-b^{2}x^{2}+bcx$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(bx-c\right)a=bcx-b^{2}x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με bx-c.

$$\frac{\left(bx-c\right)a}{bx-c}=\frac{bx\left(c-bx\right)}{bx-c}$$

Η διαίρεση με το bx-c αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το bx-c.

$$a=\frac{bx\left(c-bx\right)}{bx-c}$$

Διαιρέστε το bx\left(-bx+c\right) με το bx-c.

$$a=-bx$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(c=0\text{ or }a=0\right)\text{ and }x=0\\b=\frac{c}{x}\text{; }b=-\frac{a}{x}\text{, }&x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(c=0\text{ or }a=0\right)\text{ and }x=0\\b=\frac{c}{x}\text{; }b=-\frac{a}{x}\text{, }&x\neq 0\end{matrix}\right,$$