Επίλυση b^2-8b-3=-19

$$b ^ { 2 } - 8 b - 3 = - 19$$

Λύση ως προς b

$$b=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 19 και στις δύο πλευρές.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

Προσθέστε -3 και 19 για να λάβετε 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε b^{2}-8b+16 χρησιμοποιώντας τον τύπο b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=16$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-4 b=-4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(b+a\right)\left(b+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το b-4=0.

$$b=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 19 και στις δύο πλευρές.

$$b^{2}-8b-3+19=0$$

Προσθέστε -3 και 19 για να λάβετε 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως b^{2}+ab+bb+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-4 b=-4$$

Γράψτε πάλι το b^{2}-8b+16 ως \left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-4b+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο -4 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b-4\right)\left(b-4\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(b-4\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το b-4=0.

$$b=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

Προσθέστε 19 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

Η αφαίρεση του -19 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$b^{2}-8b-3-\left(-19\right)=0$$

Αφαιρέστε -19 από -3.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$b=-\frac{-8}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$b=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$b=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-8b-3=-19$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b^{2}-8b-3-\left(-3\right)=-19-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$b^{2}-8b=-19-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από -19.

$$b^{2}-8b=-16$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$b^{2}-8b+16=-16+16$$

Προσθέστε το -16 και το 16.

$$b^{2}-8b+16=0$$

Παραγον b^{2}-8b+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-4\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$b-4=0 b-4=0$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=4 b=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$b=4$$