Επίλυση b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Λύση ως προς b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με 13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{4±6i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Διαιρέστε το 4+6i με το 2.

$$b=2+3i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{4±6i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6i από 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Διαιρέστε το 4-6i με το 2.

$$b=2-3i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Η αφαίρεση του 13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Προσθέστε το -13 και το 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Παραγον b^{2}-4b+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Απλοποιήστε.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=2+3i b=2-3i$$