Επίλυση b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Υπολογισμός

$$5+b-4b^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -2b και το 3b για να λάβετε b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Συνδυάστε το b^{2} και το -5b^{2} για να λάβετε -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Παράγοντας

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-4b^{2}+b+5$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -4b^{2}+pb+qb+5. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$p=5 q=-4$$

Γράψτε πάλι το -4b^{2}+b+5 ως \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε -b στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4b-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$