Επίλυση b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Λύση ως προς b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε b^{2}-16b-36 χρησιμοποιώντας τον τύπο b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-18 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(b+a\right)\left(b+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε b-18=0 και b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως b^{2}+ab+bb-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-18 b=2$$

Γράψτε πάλι το b^{2}-16b-36 ως \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b-18 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε b-18=0 και b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b^{2}-16b=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Η αφαίρεση του 36 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -16 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{16±20}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Διαιρέστε το 36 με το 2.

$$b=18$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{16±20}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$b=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=18 b=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Προσθέστε το 36 και το 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Παραγον b^{2}-16b+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Απλοποιήστε.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=18 b=-2$$