Επίλυση b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Παράγοντας

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως b^{2}+pb+qb-20. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$p=-4 q=5$$

Γράψτε πάλι το b^{2}+b-20 ως \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-1±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$b=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-1±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$b=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$