Επίλυση b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

Παράγοντας

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως b^{2}+pb+qb-4. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$-1,4 -2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$p=-1 q=4$$

Γράψτε πάλι το b^{2}+3b-4 ως \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right).

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+3b-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 16.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-3±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 5.

$$b=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$b=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-3±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -3.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$b=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$