Επίλυση b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{6} με το 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{6} με το 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Προσθέστε το 5 και το 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Παραγον b^{2}+2b+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Λύση ως προς b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{6} με το 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{6} με το 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Προσθέστε το 5 και το 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Παραγον b^{2}+2b+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$