Επίλυση b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Λύση ως προς b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b^{2}+2b=-20$$

Προσθέστε 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Η αφαίρεση του -20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Αφαιρέστε -20 από 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{19} με το 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{19} από -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{19} με το 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Προσθέστε το -20 και το 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Παραγον b^{2}+2b+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Απλοποιήστε.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$