Επίλυση b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Λύση ως προς b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12 με το 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με 60 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Διαιρέστε το 12+4i\sqrt{6} με το 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{6} από 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Διαιρέστε το 12-4i\sqrt{6} με το 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12 με το 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Αφαιρέστε 60 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$b^{2}-12b=-60$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Προσθέστε το -60 και το 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Παραγον b^{2}-12b+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Απλοποιήστε.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$