Επίλυση a-sqrt{a}=6

$$a- \sqrt{ a } =6$$

Λύση ως προς a

$$a=9$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{a}=6-a$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-\sqrt{a}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(6-a\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{a}στη δύναμη του 2 και λάβετε a.

$$1a=\left(6-a\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6-a\right)^{2}.

$$1a=36-12a+a^{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$a=a^{2}-12a+36$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$a-a^{2}=-12a+36$$

Προσθήκη 12a και στις δύο πλευρές.

$$a-a^{2}+12a=36$$

Συνδυάστε το a και το 12a για να λάβετε 13a.

$$13a-a^{2}=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$13a-a^{2}-36=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-a^{2}+13a-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -a^{2}+aa+ba-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=9 b=4$$

Γράψτε πάλι το -a^{2}+13a-36 ως \left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right).

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(4a-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε -a στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-a\left(a-9\right)+4\left(a-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-9\right)\left(-a+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-9=0 και -a+4=0.

$$a=9 a=4$$

Αντικαταστήστε το a με 9 στην εξίσωση a-\sqrt{a}=6.

$$9-\sqrt{9}=6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=9 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Αντικαταστήστε το a με 4 στην εξίσωση a-\sqrt{a}=6.

$$4-\sqrt{4}=6$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=4 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=6$$

Η εξίσωση -\sqrt{a}=6-a έχει μια μοναδική λύση.

$$a=9$$