Επίλυση ax^2=a+b-bx

$$a x ^ { 2 } = a + b - b x$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-1.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Διαιρέστε το b-bx με το x^{2}-1.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Η διαίρεση με το 1-x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1-x.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Διαιρέστε το a\left(x^{2}-1\right) με το 1-x.

$$b=-a\left(x+1\right)$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-1.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Διαιρέστε το b-bx με το x^{2}-1.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1-x.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Η διαίρεση με το 1-x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1-x.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Διαιρέστε το a\left(x^{2}-1\right) με το 1-x.

$$b=-a\left(x+1\right)$$