Επίλυση ax^2+b^2-2ab^2=(b-ab)x

$$a x ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b ^ { 2 } = ( b - a b ) x$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=x\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-ab με το x.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

Προσθήκη abx και στις δύο πλευρές.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

Αφαιρέστε b^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-2b^{2}+bx.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-2b^{2}+bx αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Διαιρέστε το b\left(x-b\right) με το x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=b\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-ab με το x.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

Προσθήκη abx και στις δύο πλευρές.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

Αφαιρέστε b^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-2b^{2}+bx.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-2b^{2}+bx αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Διαιρέστε το b\left(x-b\right) με το x^{2}-2b^{2}+bx.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$