Επίλυση ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Παράγοντας

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το a.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+4x-12. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+px+qx-12. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$p=-2 q=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-12 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Υπολογισμός

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$