Επίλυση ax^2+(a+2)x+1=0

$$a x ^ { 2 } + ( a + 2 ) x + 1 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+2 με το x.

$$ax^{2}+ax+2x+1=0$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$ax^{2}+ax+1=-2x$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}+ax=-2x-1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-2x-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

Η διαίρεση με το x^{2}+x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}+x.

$$a=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

Διαιρέστε το -2x-1 με το x^{2}+x.

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a^{2}+4}-a-2}{2a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a^{2}+4}+a+2}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$