Επίλυση abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Παράγοντας

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-5x-24. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+px+qx-24. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$p=-8 q=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-5x-24 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$