Επίλυση a_{n}=2n+1/n+2

$$a _ { n } = \frac { 2 n + 1 } { n + 2 }$$

Λύση ως προς n

$$n=-\frac{2a_{n}-1}{a_{n}-2}$$

$$a_{n}\neq 2$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με -2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με n+2.

$$a_{n}\left(n+2\right)=2n+1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a_{n} με το n+2.

$$a_{n}n+2a_{n}=2n+1$$

Αφαιρέστε 2n και από τις δύο πλευρές.

$$a_{n}n+2a_{n}-2n=1$$

Αφαιρέστε 2a_{n} και από τις δύο πλευρές.

$$a_{n}n-2n=1-2a_{n}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν n.

$$\left(a_{n}-2\right)n=1-2a_{n}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με a_{n}-2.

$$\frac{\left(a_{n}-2\right)n}{a_{n}-2}=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}$$

Η διαίρεση με το a_{n}-2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το a_{n}-2.

$$n=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με -2.

$$n=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}\text{, }n\neq -2$$

Λύση ως προς a_n

$$a_{n}=\frac{2n+1}{n+2}$$

$$n\neq -2$$