Επίλυση a(x-3)(x-1)=1

$$a ( x - 3 ) ( x - 1 ) = 1$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

$$x\neq 1\text{ and }x\neq 3$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το x-3.

$$\left(ax-3a\right)\left(x-1\right)=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το ax-3a με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$ax^{2}-4ax+3a=1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-4x+3\right)a=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)a}{x^{2}-4x+3}=\frac{1}{x^{2}-4x+3}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-4x+3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-4x+3.

$$a=\frac{1}{x^{2}-4x+3}$$

Διαιρέστε το 1 με το x^{2}-4x+3.

$$a=\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2$$

$$x=-\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2\text{, }a\neq 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2$$

$$x=-\frac{\sqrt{a^{2}+a}}{a}+2\text{, }a>0\text{ or }a\leq -1$$