Επίλυση a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το d με το p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Αφαιρέστε br και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Προσθήκη bp και στις δύο πλευρές.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Αφαιρέστε dp και από τις δύο πλευρές.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Προσθήκη dq και στις δύο πλευρές.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με q-r.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Η διαίρεση με το q-r αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το q-r.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το q-r.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το r-p.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το d με το p-q.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Αφαιρέστε aq και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Προσθήκη ar και στις δύο πλευρές.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Αφαιρέστε dp και από τις δύο πλευρές.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Προσθήκη dq και στις δύο πλευρές.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με r-p.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

Η διαίρεση με το r-p αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το r-p.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$