Επίλυση a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Παράγοντας

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Υπολογίστε a^{2}-7a+12. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa+12. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, το p και οι q είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$p=-4 q=-3$$

Γράψτε πάλι το a^{2}-7a+12 ως \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$