Επίλυση a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Παράγοντας

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Βήματα λύσης

Για να παραγοντοποιήστε την παράσταση, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -32 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$a=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, a-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 με το a-2 για να λάβετε a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 16 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$a=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, a-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 με το a-2 για να λάβετε a^{3}-2a^{2}+4a-8. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -8 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$a=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, a-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το a^{3}-2a^{2}+4a-8 με το a-2 για να λάβετε a^{2}+4. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$a^{2}+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 0 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Το πολυώνυμο a^{2}+4 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$a^{2}+4$$

Γράψτε ξανά την παραγοντοποιημένη παράσταση χρησιμοποιώντας τις ρίζες που έχουν ληφθεί.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Υπολογισμός

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$