Επίλυση a^5+7a^4-18a^3=

$$a ^ { 5 } + 7 a ^ { 4 } - 18 a ^ { 3 } =$$

Παράγοντας

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)a^{3}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}+7a-18\right)$$

Υπολογίστε a^{2}+7a-18. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa-18. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=7 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$p=-2 q=9$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+7a-18 ως \left(a^{2}-2a\right)+\left(9a-18\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(9a-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-2\right)+9\left(a-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$a^{3}\left(a-2\right)\left(a+9\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)a^{3}$$