Επίλυση a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Παράγοντας

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Βήματα λύσης

Κάντε τις a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) ομαδοποίησης και παραγοντοποιήστε a^{4} στο πρώτο και -1 στη δεύτερη ομάδα.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο b^{4}+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Υπολογίστε a^{4}-1. Γράψτε πάλι το a^{4}-1 ως \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Υπολογίστε a^{2}-1. Γράψτε πάλι το a^{2}-1 ως a^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Τα ακόλουθα πολυώνυμα δεν έχουν παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχουν λογικές ρίζες: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$