Επίλυση a^4-29a^2b^2+100b^4

$$a ^ { 4 } - 29 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 100 b ^ { 4 }$$

Παράγοντας

$$\left(a-2b\right)\left(a-5b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Βήματα λύσης

Λάβετε υπόψη το a^{4}-29a^{2}b^{2}+100b^{4} ως πολυώνυμο της μεταβλητής a.

$$a^{4}-29b^{2}a^{2}+100b^{4}$$

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας a^{k}+m, όπου το a^{k} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη a^{4} και το m διαιρεί τον σταθερό παράγοντα 100b^{4}. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το a^{2}-25b^{2}. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(a^{2}-25b^{2}\right)\left(a^{2}-4b^{2}\right)$$

Υπολογίστε a^{2}-25b^{2}. Γράψτε πάλι το a^{2}-25b^{2} ως a^{2}-\left(5b\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-5b\right)\left(a+5b\right)$$

Υπολογίστε a^{2}-4b^{2}. Γράψτε πάλι το a^{2}-4b^{2} ως a^{2}-\left(2b\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(a-5b\right)\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Υπολογισμός

$$a^{4}+100b^{4}-29\left(ab\right)^{2}$$