Επίλυση a^4-15a^2+90=0

$$a ^ { 4 } - 15 a ^ { 2 } + 90 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,914346666+0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2,914346666-0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2,914346666-0,996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2,914346666+0,996702809i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αντικαταστήστε το t με το a^{2}.

$$t^{2}-15t+90=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -15 για b και 90 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 90}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{15+3\sqrt{15}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{15}i+15}{2}$$

Αφού a=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση a=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}$$