Επίλυση a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Λύση ως προς a

$$a=7$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 343 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{3}-343=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -343 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$a=7$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, a-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το a^{3}-343 με το a-7 για να λάβετε a^{2}+7a+49. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 7 για b και 49 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$a\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$a=7$$