Επίλυση a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Παράγοντας

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Βήματα λύσης

Λάβετε υπόψη το a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc ως πολυώνυμο της μεταβλητής a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας a^{k}+m, όπου το a^{k} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη a^{3} και το m διαιρεί τον σταθερό παράγοντα 8b^{3}+64c^{3}. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το a+2b+4c. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$