Επίλυση a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -72 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$a=-3$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, a-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το a^{3}+5a^{2}-18a-72 με το a+3 για να λάβετε a^{2}+2a-24. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και -24 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση a^{2}+2a-24=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$a=-6 a=4$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$a=-3 a=-6 a=4$$