Επίλυση a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^2n^2+b^2n^2=

$$a ^ { 2 } m ^ { 2 } - b ^ { 2 } m ^ { 2 } - a ^ { 2 } n ^ { 2 } + b ^ { 2 } n ^ { 2 } =$$

Παράγοντας

$$\left(a-b\right)\left(m-n\right)\left(a+b\right)\left(m+n\right)$$

Βήματα λύσης

Κάντε την ομαδοποίηση a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}=\left(a^{2}m^{2}-b^{2}m^{2}\right)+\left(-a^{2}n^{2}+b^{2}n^{2}\right) και παραγοντοποιήστε το m^{2} στην πρώτη και το -n^{2} στη δεύτερη ομάδα.

$$m^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)-n^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a^{2}-b^{2} χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$

Υπολογίστε a^{2}-b^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Υπολογίστε m^{2}-n^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(m-n\right)\left(m+n\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(m^{2}-n^{2}\right)$$