Επίλυση a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Παράγοντας

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa-12. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$p=-4 q=3$$

Γράψτε πάλι το a^{2}-a-12 ως \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{1±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$a=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{1±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$a=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$