Επίλυση a^2-a=20

$$a ^ { 2 } - a = 20$$

Λύση ως προς a

$$a=-4$$

$$a=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}-a-20=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε a^{2}-a-20 χρησιμοποιώντας τον τύπο a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-5 b=4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(a+a\right)\left(a+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(a-5\right)\left(a+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-5=0 και a+4=0.

$$a=5 a=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}-a-20=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+aa+ba-20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-5 b=4$$

Γράψτε πάλι το a^{2}-a-20 ως \left(a^{2}-5a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(4a-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-5\right)\left(a+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-5=0 και a+4=0.

$$a=5 a=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}-a=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}-a-20=20-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}-a-20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 80.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$a=\frac{1±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{1±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 9.

$$a=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$a=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{1±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 1.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$a=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=5 a=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-a=20$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 20 και το \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Παραγον a^{2}-a+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=5 a=-4$$