Επίλυση a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Λύση ως προς a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -68 για b και 225 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≤0, μία από τις τιμές a-\left(7\sqrt{19}+34\right) και a-\left(34-7\sqrt{19}\right) πρέπει να είναι ≥0 και η άλλη πρέπει να είναι ≤0. Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 και a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε a.

$$a\in \emptyset$$

Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 και a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$