Επίλυση a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -22 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{31} με το 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{31} από 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{31} με το 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Προσθέστε 22 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Η αφαίρεση του -22 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Αφαιρέστε -22 από 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Προσθέστε το 22 και το 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Παραγον a^{2}-6a+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Απλοποιήστε.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$