Επίλυση a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Παράγοντας

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa-12. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το p+q είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$p=-6 q=2$$

Γράψτε πάλι το a^{2}-4a-12 ως \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{4±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$a=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{4±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$a=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$