Επίλυση a^2-3a=0

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=3$$

$$a=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το a.

$$a\left(a-3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a=0 και a-3=0.

$$a=0 a=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}-3a=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-3\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$a=\frac{3±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{3±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3.

$$a=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$a=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{3±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$a=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=3 a=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a=0$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=3 a=0$$