Επίλυση a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{31} με το 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{31} από 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{31} με το 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Η αφαίρεση του -30 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Αφαιρέστε -30 από 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Προσθέστε το 30 και το 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Παραγον a^{2}-2a+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Απλοποιήστε.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$