Επίλυση a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}-10a=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{29} με το 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{29} από 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{29} με το 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Προσθέστε το 4 και το 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Παραγον a^{2}-10a+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Απλοποιήστε.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$