Επίλυση a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Παράγοντας

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa-2. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$p=-1 q=2$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+a-2 ως \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$a=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$a=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$