Επίλυση a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Λύση ως προς a

$$a=7$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 392 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Αναδιατάξτε την εξίσωση για να τη θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -392 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$a=7$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, a-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το a^{3}+a^{2}-392 με το a-7 για να λάβετε a^{2}+8a+56. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 8 για b και 56 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$a\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$a=7$$