Επίλυση a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Λύση ως προς a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Αφαιρέστε 96 από -9 για να λάβετε -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε a^{2}+8a-105 χρησιμοποιώντας τον τύπο a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=-105$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=-7 b=15$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(a+a\right)\left(a+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-7=0 και a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Αφαιρέστε 96 από -9 για να λάβετε -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+aa+ba-105. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=-7 b=15$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+8a-105 ως \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 15 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-7=0 και a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Η αφαίρεση του 96 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Αφαιρέστε 96 από -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με -105 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-8±22}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$a=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-8±22}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το -30 με το 2.

$$a=-15$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=7 a=-15$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Αφαιρέστε -9 από 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Προσθέστε το 105 και το 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Παραγον a^{2}+8a+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Απλοποιήστε.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=7 a=-15$$