Επίλυση a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{5} με το 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{5} από -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{5} με το 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Προσθέστε το 4 και το 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Παραγον a^{2}+8a+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Απλοποιήστε.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$