Επίλυση a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Η αφαίρεση του 96 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Αφαιρέστε 96 από 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με -87 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{103} με το 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{103} από -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{103} με το 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Αφαιρέστε 9 από 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Προσθέστε το 87 και το 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Παραγοντοποιήστε το a^{2}+8a+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Απλοποιήστε.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$