Επίλυση a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{5} με το 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{5} με το 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Προσθέστε το -4 και το 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Παραγον a^{2}+6a+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$