Επίλυση a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Παράγοντας

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa-77. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -77.

$$-1,77 -7,11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$p=-7 q=11$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+4a-77 ως \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 11 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-4±18}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$a=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-4±18}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$a=-11$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το -11 με το x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$