Επίλυση a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Παράγοντας

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa+3. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η p+q είναι θετική, p και q είναι θετικοί. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$p=1 q=3$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+4a+3 ως \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-4±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$a=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-4±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$a=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$