Επίλυση a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Λύση ως προς a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 3 για b και -60 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} και a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} και a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} είναι και τα δύο αρνητικά.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} και a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} είναι τα δύο θετικά.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$