Επίλυση a^2+3a+4=0

$$a ^ { 2 } + 3 a + 4 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+3a+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το -16.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -7.

$$a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το i\sqrt{7}.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{7} από -3.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a^{2}+3a+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$a^{2}+3a=-4$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Παραγον a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} a=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$