Επίλυση a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Παράγοντας

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa-63. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Εφόσον το pq είναι αρνητικό, οι p και q έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι p+q είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$p=-7 q=9$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+2a-63 ως \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-2±16}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$a=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-2±16}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$a=-9$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το -9 με το x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$